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Re: 多項式で表すという意味につきまして

 投稿者:みと  投稿日:2017年 8月22日(火)01時07分49秒
返信・引用
  > No.6479[元記事へ]

くじらさんへのお返事です。

> 解答を添付いたします!

●(2)が回答ですね。
 (1)も載せると条件・関連のあるものが他にあると誤解されます

>解答ではなぜか係数が整数になるものとして論を進めています
 係数{a,b,c}が整数になるものとして論を進めていません

●もうお気づきのようなきがしますが

「g(n),g(0),g(1)が整数であることより
 X=aーb+c,Y=c、Z=a+b+cは整数である
 Y-X=b-a,X+Z-2Y=2aももちろん整数」

 となっていますので
 cは整数となっていますが、{a,b}は整数としていません
 {a,b}だけについていえば、b-a,2a が整数と書いてあります
 
 

Re: 多項式で表すという意味につきまして

 投稿者:くじら  投稿日:2017年 8月21日(月)10時13分53秒
返信・引用
  みと 先生

おはようございます!

解答を添付いたします!
よろしくお願いいたします!!
 

Re: 多項式で表すという意味につきまして

 投稿者:みと  投稿日:2017年 8月21日(月)04時08分47秒
返信・引用
  > No.6477[元記事へ]

くじらさんへのお返事です。


>分数が係数であっても良いとのことですが
>解答ではなぜか係数が整数になるものとして論を進めています
>..これはどのように解釈をしたらよろしいのでしょうか

●解答を見ていないので何とも申し上げようがありません
 

Re: 多項式で表すという意味につきまして

 投稿者:くじら  投稿日:2017年 8月21日(月)02時50分59秒
返信・引用
  みと 先生

早速にありがとうございます^_^

分数が係数であっても良いとのことですが
解答ではなぜか係数が整数になるものとして論を進めています...これはどのように解釈をしたらよろしいのでしょうか...(>_<)

たびたび申し訳ございません(>_<)
 

Re: Re. 図形について。

 投稿者:みと  投稿日:2017年 8月21日(月)01時13分24秒
返信・引用
  > No.6471[元記事へ]

コルムさんへのお返事です。

> すみません。保留にしていただけないでしょうか?
●わかりました^^初めの所に参考図だけ載せてあります
 

Re: 多項式で表すという意味につきまして

 投稿者:みと  投稿日:2017年 8月21日(月)01時12分9秒
返信・引用 編集済
  > No.6470[元記事へ]

くじらさんへのお返事です。

こんばんは

> 整数問題でアドバイスをいただきたい問題がございます。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
f(x)=(3/2)x^2+(5/2)x+1 で
xが整数のときのf(x)の値について考えます

f(x)=(3/2)x^2+(5/2)x+1
f(x)=(3/2)x^2+(3/2)x+x+1
f(x)=(3/2)x{x+1}+x+1

xが整数ならば、x+1は整数なので、(3/2)x{x+1}について、

pを整数として、xが偶数のとき奇数のときを考えると
 x=2p+1のとき、(3/2)(2p+1){(2p+1)+1}=3(p+1)(2P+1)で整数
 x=2pのよき、(3/2)(2p){(2p)+1}=3p(2p+1)で整数

よって、f(x)=(3/2)x^2+(5/2)x+1 は、
xが整数のとき、f(x)の値も整数となります
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
これに条件を加え一般化したのが、
緑の線でくくった部分です

概略ですが・・・
g(x)=ax^2+bx+c
g(-1)=a-b+c,?(0)=c,?(1)=a+b+c、が整数のとき
cが整数となることから、a-b,a+bも整数・・・①
整数s,tを使って、aーb=s,a+b=tとすると、
a=(s+t)/2で、aは整数または(1/2)の倍数・・・②

xを整数nとして
g(n)=an^2+bn+c
g(n)=an^2+an+bn-an+c
g(n)=an{n+1}+(b-a)n+c

①より、(b-a)n+c が整数なので、an(n+1)について、

pを整数として、nが偶数のとき奇数のときを考えると
 n=2p+1のとき、a(2p+1){(2p+1)+1}=2a(p+1)(2P+1)
 n=2pのよき、a(2p){(2p)+1}=2ap(2p+1)
 ②より、どちらも整数になる
 

Re: Re. 図形について。t

 投稿者:みと  投稿日:2017年 8月21日(月)01時09分37秒
返信・引用 編集済
  > No.6469[元記事へ]

コルムさんへのお返事です。

> 章末問題Bの3番がわかりません。山の問題です。
 ●参考図を載せておきます。
 

Re: 整数であることの証明

 投稿者:みと  投稿日:2017年 8月21日(月)01時06分5秒
返信・引用
  > No.6468[元記事へ]

くじらさんへのお返事です。

> こちらの問題、自己解決できました!いつもありがとうございます!
●それが何よりです^^良かった
 

Re: 最大の整数

 投稿者:みと  投稿日:2017年 8月21日(月)01時05分12秒
返信・引用
  > No.6467[元記事へ]

くじらさんへのお返事です。

こんばんは

>理解ができました。スッキリいたしました!
●良かった^^です。

>3x+7yの議論を、添付のようにあまり(?)からアプローチしているものもあったのですが、
>全体的に何を言っているのかがうまくつかめません(>_<)

●3で割ったあまりが、すべて異なる。ということは、
 全ての整数を網羅しているということになります。

●さらに、その数を3x+7y=mと表わすことができることを示しています
 

Re. 図形について。

 投稿者:コルム  投稿日:2017年 8月20日(日)19時59分34秒
返信・引用
  すみません。保留にしていただけないでしょうか?  

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