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Re. 球について。

 投稿者:コルム  投稿日:2017年10月20日(金)20時27分14秒
返信・引用
  O,P,Qから出ている点線はなんでしょうか?教えていただけると幸いです。  
 

Re: Re. 球について。

 投稿者:みと  投稿日:2017年10月20日(金)01時24分7秒
返信・引用
  > No.6697[元記事へ]

コルムさんへのお返事です。

> (2)も教えていただけると幸いです。(1)は理解できました。

まず、(ク)~(シ)まで、です

(2)球面S1上の点の座標を(x,y,z)とすると、x,y,zは方程式(ク)を満たす。
●中心(0,6,0),半径3 なので、x^2+(y-6)+z^2=9

同様に、球面S2上の点(x,y,z)は方程式(ケ)を満たす。
●中心(0,3,0),半径(3/2) なので、x^2+(y-3)^2+z^2=(9/4)

そこで、2つの球面S1とS2が、交わってできる円をC1とするとき、
円C1を含む平面の方程式は(コ)となる。
●2つの球面の式から、平面の式が y=(27/8) と導かれます

このとき、円C1の中心の座標は(サ))であり、半径は(シ)である。
●y=(27/8)を球面の式に代入し、x^2+z^2=135/64 から、
 中心(0,27/8,0),半径(3/8)√15

(ス)(セ)は、(ア)~(シ)と同じことを値を変えてやっていますので
ここまでが、納得ならば、(ス)(セ)に進めます。

>まず、図を書いた方がよいのでしょうか?まず、図が書けません。
 ●必要性は薄いと思いますが、もし、かくならば、
  立体的な図は、辛ければ、平面に直してイメージをしてみるとよいかもしれません
 この場合は、球の中心が y軸上にあるので、
 yz平面で円を考えたような感じで考えることができます。
  以下に図を掲げます
 ★縦の赤線が球面の交線でできる円、白抜きがその中心です
 

Re. 球について。

 投稿者:コルム  投稿日:2017年10月19日(木)22時43分25秒
返信・引用
  (2)も教えていただけると幸いです。(1)は理解できました。  

Re: Re.球について。

 投稿者:みと  投稿日:2017年10月17日(火)20時37分55秒
返信・引用
  > No.6695[元記事へ]

コルムさんへのお返事です。

ありがとうございます

> 空間において、点A(0,6,0)を中心とする半径3の球面S1上を動く点Qを考える。
> 更に、原点をOとして、線分OQの中点をPとする。

>(1)点A,Q,Pの位置ベクトルをそれぞれaベクトル、qベクトル、pベクトルとする。

> このとき、qベクトルはベクトル方程式|qベクトルー(ア)aベクトル|=(ウ)を満たす。
●空間における球の表し方から、
 中心Aの位置ベクトルa、半径3 なので,|q-a|=3【→を省いています】

> また、qベクトルはpベクトルを用いて、qベクトル=(ウ)pベクトルと表せる。
●OQの中点がPなので、q=2p【→を省いています】

> したがって、pベクトルはベクトル方程式|pベクトルー(エ)aベクトル|=(オ)を満たす。
●q=2p を |q-a|=3 へ代入し、2でわると、|p-(1/2)a|=3/2【→を省いています】

> ゆえに、点Pは半径(カ)、中心の座標(キ)の球面上を動く。この球面をS2とする。
●空間における球の表し方から、
 半径(3/2)、中心(1/2)a つまり、(0,3,0)

(1)は以上です。
 

Re.球について。

 投稿者:コルム  投稿日:2017年10月17日(火)13時42分52秒
返信・引用
  すみません。ここに問題を書いておきます。
空間において、点A(0,6,0)を中心とする半径3の球面S1上を動く点Qを考える。
更に、原点をOとして、線分OQの中点をPとする。
(1)点A,Q,Pの位置ベクトルをそれぞれaベクトル、qベクトル、pベクトルとする。
このとき、qベクトルはベクトル方程式|qベクトルー?aベクトル|=?を満たす。
また、qベクトルはpベクトルを用いて、qベクトル=?pベクトルと表せる。
したがって、pベクトルはベクトル方程式|pベクトルー?aベクトルを満たす。
ゆえに、点Pは半径?、中心の座標?の球面上を動く。この球面をS2とする。
(2)球面S1上の点の座標を(x,y,z)とすると、x,y,zは方程式?を満たす。
同様に、球面S2上の点(x,y,z)は方程式?を満たす。そこで、2つの球面S1とS2が、交わってできる円をC1とするとき、円C1を含む平面の方程式は?となる。このとき、円C1の中心の座標は
?であり、半径は?である。更に、点U(0,-1,0)に対し、線分UQの中点をVとする。
点Qが球面S1上を動くときの点Vの軌跡は球面となる。
この球面をS3とすると、2つの球面S1とS3が交わってできる円C2の中心の座標は?であり、
半径は?である。
まず、図を書いた方がよいのでしょうか?まず、図が書けません。
問題の意味から、解説していただけないでしょうか?
それから、この問題の解説をお願いできると幸いです。
教えていただけると助かります。
すみません。また、ご指摘お願いできないでしょうか?
 

Re: 球について。

 投稿者:みと  投稿日:2017年10月17日(火)00時04分14秒
返信・引用
  > No.6693[元記事へ]

コルムさんへのお返事です。

> 249番がわかりません。
 ●問題が読めません。必要な部分を書き出してください。
 ●疑問点をはっきりさせて、それに対して必要な部分のみ載せるようにしてください。
 ●コルムさんが、まったくわからないということはないはずです。
 

球について。

 投稿者:コルム  投稿日:2017年10月16日(月)20時10分45秒
返信・引用
  249番がわかりません。教えていただけると幸いです。  

Re. 図形について。

 投稿者:コルム  投稿日:2017年10月16日(月)19時56分13秒
返信・引用
  ありがとうございました。  

Re: Re. 図形について。

 投稿者:みと  投稿日:2017年10月16日(月)00時27分40秒
返信・引用 編集済
  > No.6690[元記事へ]

コルムさんへのお返事です。

> 理解できました。7行目以降の解説もお願いできないでしょうか?

  7行目:⑤から、2θーα=0の時のθを求めて
  8行目:そのときの最大値を計算し
  9行目,10行目,11行目:回答として〆る

 よく吟味し(例えばノートに書きだしながら)考えると、わかる内容と思えます

、それで、わからなければ
 私が書き出したように、1行ずつ書きだしてください。


 
 

Re. 図形について。

 投稿者:コルム  投稿日:2017年10月15日(日)14時43分18秒
返信・引用
  理解できました。7行目以降の解説もお願いできないでしょうか?教えていただけると幸いです。  

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