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Re: 一葉双曲面

 投稿者:tombi  投稿日:2018年 7月20日(金)15時39分47秒
返信・引用 編集済
  > No.7317[元記事へ]

くじらさんへのお返事です。

確認事項
●空間での直線と直線の関係
①交わる
②平行
③ねじれ・・・上記①②以外
●空間の直線の表し方の例
(1)xy平面に含まれる直線の例…{y=x,z=0}や{y=2x+3,z=0}
(2)xy平面に平行となる直線の例…{y=x,z=3}や{y=2x+3,z=3}
(3)図にお載せになった直線の例…{z=-x+4,y=0}
(4)(3)を45°回転した直線の例・・・{x-2√2=y-2√2=-z/√2}


(Q1)について
【z軸を中心に直線を回転した場合の事かと思いますが】
z軸を直線がz軸とねじれの位置にあり、xy平面に含まれない場合とxy平面に平行な場合です

(Q2)について
【ねじれとの位置いうことを若干勘違いなされているかもしれません】
z軸とねじれの位置にあるというのは、z軸と平行でもなく交わりもしないということです。

(Q3)について
【黄色い直線が元の直線を45°回転したものとすると】
「この直線を回転している途中でいったんストップをかけた時の黄色い直線」が
(2√2,2√2,0)と(√2,√2,2)を通る直線と表現されたとき
直線の式は【x-2√2=y-2√2=-z/√2】で
これが、z軸と交わるかどうかを確認すれば良いかと思います

補足【概略】
①z軸と交わる・・・円錐面
②z軸と平行・・・・・円柱面
③z軸と垂直な平面上・・・・・平面
④z軸とねじれで③以外・・・一葉双曲面

 
 

Re: 一葉双曲面

 投稿者:くじら  投稿日:2018年 7月19日(木)21時26分2秒
返信・引用
  > No.7314[元記事へ]

tombi 先生

こんばんは!

早速のご解説ありがとうございます!

一葉双曲面、いつ見ても不思議です^_^

質問がございます!

Q1   成立条件として、xy平面に平行でないこと、とございましたが、

xy平面に平行な場合は、

(1) xy平面上にあるすべての直線 ex) y=xや、y=2x+3

? xy平面上にないが、やはりy=xやy=2x+3などzの文字が含まれていない直線

という理解でよろしいでしょうか。

Q2 ねじれというのは、

xy平面に平行ではない= zという文字を含む直線

かつ

z軸と平行ではない

という理解でよろしいでしょうか。

Q3  先生、たとえばz=ーx+4 という直線をz軸に回転させれば円錐ができるのはわかるのですが、
この直線を回転している途中でいったんストップをかけた時の黄色い直線が(このような図はなく直線上の2点だけ与えられているケース)初めに与えられていたとしますと、この直線がz軸とねじれているのか、ねじれていないのかが自信をもって答えられません・・・

どのように判断をしたらよろしいのでしょうか。

P.s.
猛暑が続いていますが、くれぐれもミネラル補給など御自愛ください!
 

Re: 中学3年平方根

 投稿者:みと  投稿日:2018年 7月19日(木)01時09分47秒
返信・引用 編集済
  > No.7315[元記事へ]

受験生さんへのお返事です。

> 中学3年の問題で納得してない事があります。この↓問題の(2)の答えを教えてください。

[1]正しければ〇を、誤りであれば正しく書き直しなさい、
 (2)√36=±6
  ±6(誤)→ 6 となります

補足

36の平方根は、正の数と負の数の2つあり、
 別々に表すと
   +√36=+6 ・・・ 普通は「√36=6」★これが(2)の場合です
   -√36=-6
 まとめて表すと
   ±√36=±6 ・・・ これを勘違いすると、(2)を〇にして間違ってしまいます

 

中学3年平方根

 投稿者:受験生  投稿日:2018年 7月18日(水)21時55分43秒
返信・引用
  中学3年の問題で納得してない事があります。この↓問題の(2)の答えを教えてください。  

Re: 一葉双曲面

 投稿者:tombi  投稿日:2018年 7月18日(水)19時57分31秒
返信・引用
  > No.7310[元記事へ]

くじらさんへのお返事です。

> こちらの質問整理に時間がかかるため、他の質問の続きにスライドしてしまい申し訳ございませんでした。
●わかりました

> z軸を軸にして「ねじれの位置」にある直線を回転すると
> 「一葉双曲面」になることがイメージできません。
● イメージという感覚の世界は、個々違うので、何と言って良いか・・・
● 参考図を挙げます

> ねじれもz軸というよりはyz平面と考えたようがいいのかとも思いましたが、
> 先生がおっしゃっていたxy平面のお話とも上手く理解がかみ合っていません..
● 曖昧なものを追ってもなにもつかめません
● 繰り返します。ねじれの位置で、xy平面と平行でないときです。

【図について】
z軸とねじれの位置にある線分を回転した場合の例です
図を参照してください

1番目の図
A(ー1,1,3),B(2,2,1)
直線ABはZ軸とねじれの位置にあります。

z軸を回転の軸にするので、z軸との距離を考えます
z軸とA・・・AA'=√2(1.41421…)
z軸とB・・・BB'=2√2(2.82842…)
z軸と線分AB・・・CC'=(2/5)√10(1.26491…)

このように、
x軸と線分ABの部分との距離の差が生じ、
最短距離が線分ABの間(この場合は1:4の位置)になるので
これを回転させると、
2番目の図のようになります。
 

Re.図形について。

 投稿者:コルム  投稿日:2018年 7月17日(火)17時44分24秒
返信・引用
  投稿日:2018年 7月16日(月)00時00分41秒  へ
ありがとうございました。
 

Re: 図形について。

 投稿者:みと  投稿日:2018年 7月16日(月)00時00分41秒
返信・引用
  > No.7311[元記事へ]

コルム   投稿日:2018年 7月15日(日)23時01分26秒
コルムさんへのお返事です。


「AとBを入れ替えてもΔABOの面積は、変わらない」
と書いた人間では無いので、推測です

接点が、(0,5)と(-3,4)なので、
A(0,5),B(-3,4)として、△ABOの面積を求めても
B(0,5),A(-3,4)として、△ABOの面積を求めても
△ABO=40で、変わらない

という事だと思います
 

図形について。

 投稿者:コルム  投稿日:2018年 7月15日(日)23時01分26秒
返信・引用
  点(5,10)から円x∧2+y∧2=25へ引いた2つの接線の接点をA,Bとするとき、ΔABOの面積を求めなさい。という問題で、解答で、AとBを入れ替えてもΔABOの面積は、変わらないとはどういうことでしょうか?教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。  

Re: 一葉双曲面

 投稿者:くじら  投稿日:2018年 7月15日(日)10時18分46秒
返信・引用
  tombi先生

おはようございます。

こちらの質問整理に時間がかかるため、他の質問の続きにスライドしてしまい申し訳ございませんでした。

こちらなのですが

z軸を軸にして「ねじれの位置」にある直線を回転すると「一葉双曲面」になることがイメージできません。ねじれもz軸というよりはyz平面と考えたようがいいのかとも思いましたが、先生がおっしゃっていたxy平面のお話とも上手く理解がかみ合っていません..

よろしくお願いいたします。今日も暑くなるようですので、お気をつけください。
 

Re: 正射影

 投稿者:tombi  投稿日:2018年 7月14日(土)21時22分25秒
返信・引用
  > No.7308[元記事へ]

くじらさんへのお返事です。

一度に多くの質問は、混乱します。
1つ1つお願いします。
 

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