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整数問題

 投稿者:くじら  投稿日:2018年11月15日(木)18時17分55秒
返信・引用
  こんにちは。

整数aに対して

x^2+xy+y^2=7a-7
x^2-xy+y^2=a+11
を満たすx,yを考える。

x>y>0を満たす整数x,yが存在するaの値を求めよ。

という問題なのですが、どこに着眼して、どのように解いていけば良いのか詳しく教えてください!

よろしくお願いいたします!
よろしくお願いいたします!
 
 

Re: 偏角の計算の仕方

 投稿者:くじら  投稿日:2018年11月15日(木)18時01分42秒
返信・引用
  tombi 先生

ご返信ありがとうございました!

おかげさまで完璧理解できました^_^

またよろしくお願いいたします!
 

Re: 高校数学 √2の証明

 投稿者:ねー  投稿日:2018年11月15日(木)02時18分26秒
返信・引用
  tombiさんへのお返事です。

減点されるならどこですか?
必要なことが書き漏れていますか?
 

Re: 高校数学 √2の証明

 投稿者:tombi  投稿日:2018年11月15日(木)00時44分14秒
返信・引用
  > No.7471[元記事へ]

ねーさんへのお返事です。

採点レベル、採点者によると思いますが
 若干原点か、満点だと思います。
 

高校数学 √2の証明

 投稿者:ねー  投稿日:2018年11月14日(水)18時52分15秒
返信・引用
  √2が無理数でないとすると互いに素の自然数m、nを用いて、
√2=m/n
と表される。
このとき、
m=√2n
2乗すると
m2乗=2n2乗
m2乗は素因数2を偶数個持ち、2n2乗は素因数を奇数個持つ。
よって素因数分解の一意性より、この等式は矛盾。
ゆえに√2は有理数ではない。
したがって√2は無理数である。

この書き方で満点貰えますか?
 

Re: ベクトルについて。

 投稿者:みと  投稿日:2018年11月12日(月)15時50分25秒
返信・引用
  > No.7468[元記事へ]

パンダさんへのお返事です。

> すみません。マルチポストです。

●マルチは、質問者の方にとっては、考え方の一貫性がとりにくい、
 また、他で回答なされた方に、失礼に当たる場合もあります。
 特殊な事情がない限りお断りします

●さらに、純粋な問題に対する質問でなく解説に対する質問は 解説なされた方の意図が入っています
 応答している質問者の方なら推測がつきますが、第三者の方の頭の中は計り知れませんので
 特殊な事情がない限りお断りします
 

Re.ベクトルについて。

 投稿者:パンダ  投稿日:2018年11月12日(月)14時12分38秒
返信・引用
  解答は、(2)の解き方1は、=[(2t+1)√(8t^2+3)]/{8(1+t)}と出たのですが。
教えていただけると幸いです。
 

ベクトルについて。

 投稿者:パンダ  投稿日:2018年11月12日(月)14時08分20秒
返信・引用
  (2)の解き方2を詳しく教えていただけると幸いです。
すみません。マルチポストです。
各辺の長さが1で底面ABCDが正方形である四角錐O-ABCDがある。辺OBの中点をP、辺ODをt:(1-t) (0<t<1)に内分する点をQとし、平面APQと辺OCの交点 をRとする。 (1)↑ARを↑AP、↑AQ、tを用いて表せ。
(2)四角形APRQの面積をtで表せ。
教えていただけると幸いです。
で、
(1)
基準点と3つの基本ベクトルを適切に定める(解答者任意)
定める例
点OとOA↑,OB↑,OD↑
点AとAO↑,AB↑,AD↑
四角形ABCDの中心(点Hと呼ぶ)とHA↑,HB↑,HO↑

AP↑、AQ↑を上で定めた基本ベクトルで表す

AR↑を(解答者任意に定める文字3つを使って)2つの方法で基本ベクトルで表す
表し方1:文字1つ:点RはOC上の点
表し方2:文字2つ:点Rは3つの点A,P,Qで定まる平面上にある

同じベクトルの基本ベクトルによる表し方は同じ基本ベクトルの係数が同じになるから
連立方程式(3つの方程式)ができるので、解答者が定めた3つの文字が t で表せる

表し方2を t で書いて終了

(2) うまいやり方が思いつかなかったので地道に

一般論 △ABCの面積は、AB↑,AC↑の大きさと内積が計算できれば求められます
(計算が面倒)

この問題 (1)で考えた基本ベクトルの和で各点は表せるのでベクトルの大きさと内積は計算できます

解き方1(面倒な計算が2回)
四角形を2つの三角形に分解して面積を合計

解き方2(面倒な計算が1回)
(1)の結果よりAP'↑=2*AP↑ となる点P'を考えると
四角形APRQの面積は△AP'Q の面積から△PP'Rの面積を引けば求められて
△AP'Qと△PP'Rの面積比が t を使った比で表せることから△AP'Qの面積を求めて比を使って四角形の面積を計算
この通りにすべて解いていただけないでしょうか?
教えていただけると幸いです。本当にすみません。
 

Re: 偏角の計算の仕方

 投稿者:tombi  投稿日:2018年11月10日(土)21時28分31秒
返信・引用
  > No.7466[元記事へ]

くじらさんへのお返事です。

●少し落ち着いて、考えてみると良いかもしれません

> zー1を(ー1、0)を中心とする円で考えているのはなぜでしょうか。

●zが原点を中心とする円だと、z-1 は(-1,0)を中心とする円となります

> zー1であれば、(1、0)を中心とする円だと思ったのですが・・(>_<)

●(-1、0)を中心とする円は、|z-1|=r で表されます。


 

Re: 偏角の計算の仕方

 投稿者:くじら  投稿日:2018年11月 7日(水)18時12分27秒
返信・引用
  > No.7465[元記事へ]

tombi 先生

ご返信ありがとうございます!

③でご紹介くださったリンクなのですが、

zー1を(ー1、0)を中心とする円で考えているのはなぜでしょうか。

zー1であれば、(1、0)を中心とする円だと思ったのですが・・(>_<)

また、その後の処理の流れもうまく理解できませんでした・・・

アドバイスをいただけますとうれしいです! よろしくお願いいたします!
 

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